Motif pied-de-coq

Problème adapté de la banque nationale de sujets https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Le pavage représenté sur la figure suivante est réalisé à partir d’un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.

1. Sur la figure suivante, quel type de transformation géométrique permet d’obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ?

2. Voici un motif élémentaire.

On considère que \(\text{AB}=1\) cm. Déterminer l’aire d’un motif pied-de-coq.
3. Louis affirme : « Si je divise par \(2\) les longueurs d’un motif, son aire sera aussi divisée par \(2\). »
A-t-il raison ? Expliquer pourquoi.
4. Mila veut proposer un autre pavage à partir du motif de base suivant.

    a. Déterminer la transformation permettant de passer de la figure U à la figure V. Donner ses éléments caractéristiques.
    b. Nommer les transformations nécessaires pour la poursuite du pavage.